Q. Consider ๐(๐ ) = ๐ ^{3} + ๐_{2}๐ ^{2} + ๐_{1}๐ + ๐_{0} with all real coefficients. It is known that its derivative ๐โฒ(๐ ) has no real roots. The number of real roots of ๐(๐ ) is

(A) 0ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย (B) 1ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย (C) 2ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย (D) 3

Ans: 1

Sol:

Given p(s) = s3 + a2ย s2 + a1s + a0

p'(s) = 3s2 + 2a2s + a1

Also given that p'(s) has no real roots, therefore, we can write:

n – 1 = 0

n = Number of real roots in p(s)

โด n = 1